已知函数f（x）满足：对任意实数a,b有f（ab）=af(b)+bf(a),且绝对值f(x)<=1, 求证：f(x)恒为0.

显示全部楼层 · 2012-8-27 12:10:16

（1）此步推导一下就能得到：f(x^n)=f(x*(x^n-1))=x*f(x^n-1)+(x^n-1)*f(x)=x*[f(x*(x^n-2))]+(x^n-1)*f(x)
=x*[x*f(x^n-2)+x^n-2*f(x)]+(x^n-1)*f(x)
=x^2*f(x^n-2)+(x^n-1)*f(x)+(x^n-1)*f(x)=x^2*f(x^n-2)+2(x^n-1)*f(x)
上式首项可继续展开推导下去，直至首项变为(x^n-1)*f(x)，每次展开推导完毕后后项系数均增加1，直至变为(n-1)(x^n-1)*f(x)，再与首项合并成为n*(x^n-1)*f(x)，这是用演绎法可推导的结...

千问 · 2012-8-27 12:10:16

http://ditu.google.cn/maps?q=%E6%B9%96%E5%8D%97%E7%9C%81%E5%B2%B3%E9%98%B3%E5%B8%82%E5%B2%B3%E9%98%B3%E5%8E%BF&hl=zh-CN&ie=UTF8&sll=29.357104,113.128958&sspn=0.582902,0.877533&brcu...