线性无关判断的问题答案怎么这么快看出来的？

显示全部楼层 · 2012-8-9 15:29:48

首先你后面那个证明是完全正确的。要快速判断可能涉及一些空间理论，或者矩阵论。当然如果是用想象的话，你可以这样想：a1,a2,a3是线性无关的，你把他们想像成为3维空间的3条轴的单位向量，a1就是x轴上的单位向量，a2就是y轴上的单位向量，a3就是z轴上的单位向量，这三个确实是线性无关的。然后a1-a2:你不要管是多少a1减多少a2，就把它想成是a1和a2的一个线性组合，那它必定在xoy平面内，换言之，这个向量在空间中是水平的，不会“仰起来”。同样a1-a3必定在xoz平面内，这样锁定两者的范围。范围的交集就是一条x轴。所以如果两者线性相关，就只能都落在x轴上，就是：第一个表达式a2前面的系数为0，同时第二个表达式a3前面系数为0，但...

千问 · 2012-8-9 15:29:48

楼主的推断是正确的。不过其实也能一下子看出来的。因为a1,a2,a3线性无关，所以他们怎么线性组合都不可能为0.也就是说a1, a2-a1, a3-a1怎么线性组合都不可能为0，所以 a2-a1,a3-a1 线性无关...

线性无关判断的问题 答案怎么这么快看出来的？

线性无关判断的问题答案怎么这么快看出来的？