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已知函数f(x)=x+a/x,g(x)=a-2x 若不等式f(x)大于等于g(x)在 [1,正无穷]恒成立，试求实数a的取值范围。

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查看11 | 回复1 | 2012-8-27 22:15:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知函数f(x)=x+(a/x)，g(x)=a-2x 若不等式f(x)≧g(x)在 [1，+∞)恒成立，试求实数a的取值范围。解：为使x+(a/x)≧a-2x，即 3x+(a/x)-a=(3x2-ax+a)/x≧0对1≦x<+∞恒成立，也就是要使不等式3x2-ax+a≧0对1≦x<+∞恒成立(因为x≧1，故可去掉分母).3x2-ax+a=3[x2-(a/3)x]+a=3[(x-a/6)2-a2/36]+a=3(x-a/6)2-a2/12+a≧0当对称轴x=a/6在区间[1，+∞)内，即a/6≧1，a≧6时，只需-a2/12+a≧0，即a2...
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