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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=90º,PC与平面ABC所成角为45º，且PA=2AB

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1 | 2012-8-28 10:53:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

1、∵PA⊥平面ABC，BC∈平面ABC，∴PA⊥BC，∵〈ABC=90°，∴BC⊥AB，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB。2、设AB=1，则PA=2AB=2，∵PA⊥平面ABC，AC∈平面ABC，∴PA⊥AC，∴AC就是PC在平面ABC射影，∴〈PCA就是PC和平面ABC所成角，为45度，∴△PAC是等腰RT△，∴AC=PA=2，PC=2√2，由前所述，BC⊥平面PAB，∴PB就是PC在平面PAB上的射影，∴〈CPB就是PC和平面PAB所成角，在RT△BAC中，根据勾股定理，BC^2=AC^2-AB^2,∴BC=√3，sin<CPB=BC/PC=√3/（2√2）=√6...

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