求证:存在整数x，y满足x²+4xy+y²=2022

显示全部楼层 · 2012-8-31 21:10:00

证明：只要找到一组整数x,y满足x2+4xy+y2=2022, 命题得证x2+4xy+y2=2022x2+4xy+4y2=2022+3y2(x+2y)2=2022+3y2∴2022+3y2是个完全平方数当y=1时2022+3y2=2025=452∴x+2*1=45x=43即x=43, y=1时, 满足x2+4xy+y2=2022故存在整数x，y满足x2+4xy+y2=2022证毕...

千问 · 2012-8-31 21:10:00

此题可以求所做的整数解。原式化为(x+2y)2=2022+3y2由于原式严格的对称性，故只需要求一组解，就能得到四组解(互换x,y和取相反数)。显然y≠0，同÷y2(x/y)2+4x/y+1=2022/y2分类讨论：
1.当x,y同号时，不妨设x≥y>0，故x/y≥1，2022/y&#178...