AB//DC,角ADC=90,AC垂直BD于E,若AD:AE=根5:1，DC=8根5，求BC

千问 · 2011-5-26 12:36:08

解：设AE=x，则AD=√5x
在Rt△ADE中，由勾股定理知：DE=AD-AE=5x-x=4x，解得DE=2x
在Rt△DEC中，由勾股定理知：EC=DC-DE=320-4x，解得EC=√(320-4x)
在Rt△ADC中，由勾股定理知：AC=ADDC,则(x√(320-4x))=5x320，解得x=4
则EC=√(320-64)=16,DE=8,AE=4,AD=4√5
设BE=y
在Rt△AEB中，由勾股定理知：AB=AEEB=16y
在Rt△ADB中，由勾股定理知：DB=ADAB，则(8y)=8016y，解得y=2
则BE=2
在Rt△BEC中，由勾股定理知：BC=BEEC=416=260
解得BC=2√65