三角形ABC中 AD是角BAC的角平分线 E.F分别为AB.AC上的点且角EDF+角EAF=180度求证：DE=DF

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2 | 2013-10-15 14:37:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为AD是角BAC的角平分线,且角EDF加角EAF等于180,所以角CAD+角ADF=90=角BAD+角ADE.所以角AFD=90=角AED又因为D点在角平分线上（角平分线道两条边的距离相等），故DE=DF...

千问 | 2013-10-15 14:37:22 | 显示全部楼层

解：
从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。 ∴∠AMD=∠AND ∵DN⊥AC，AD平分∠BAC ∴DM=DN又∵∠EDF+∠BAC=180° ∴∠DEA+∠DFA=180° 又∵∠DEA+∠DEB=180° ∴∠DFA=∠DEB在△ΔDEM和ΔDFN中
∠MED=∠NFD
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