求证:有无穷多个自然数a,使得数z=n^4+a对于任何自然数n均为合数

显示全部楼层 · 2021-10-27 11:27:19

如果a是任意一个数的4次方的4倍,则n^4+a必是合数,设a=4*k^4,k是整数,则：n^4+a=n^4+4*k^4=n^4+4*n^2*k^2+4*k^4-4*n^2*k^2=(n^2+2k^2)^2-(2nk)^2=(n^2+2k^2+2*n*k)(n^2+2k^2-2*n*k)。显然这样的a有无穷多。简介整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘...

千问 · 2021-10-27 11:27:19

如果a是任意一个数的4次方的4倍,则n^4+a必是合数,设a=4*k^4,k是整数,则n^4+a=n^4+4*k^4=n^4+4*n^2*k^2+4*k^4-4*n^2*k^2=(n^2+2k^2)^2-(2nk)^2=(n^2+2k^2+2*n*k)(n^2+2k^2-2*n*k)显然这样的a有无穷多....