证明：自三角形的一个顶点向其他两角的平分线作垂线，则两足的连线平行于该顶点的对边。

显示全部楼层 · 2013-6-23 13:43:00

延长AE和BC，使之想交，这样，又角平分线可得2个角相等高，又是2个角想等，还有个工共边，可得2个三角行相等，就可得AE等于另外条边，另外一边也是一样的，这样就可以根据三角行中位线，可得DE平行BC...

千问 · 2013-6-23 13:43:00

有角平分线，垂线可以构建等腰三角形最后发现，两垂足的连线是一个三角形的中位线显然平行于底边...

千问 · 2013-6-23 13:43:00

回答

千问 · 2013-6-23 13:43:00

在△ABC中,BQ平分∠ABC,CP平分∠ACB,AP⊥CP于P,AQ⊥BQ于Q,求证:PQ∥BC证明:延长AP,AQ交直线BC于DE∵AP⊥CP∴∠ACP+∠CAP=∠BCP+∠ADE=90°∵CP平分∠ACB∴∠ACP=∠BCP(角平分线定义)∴∠CAP=∠ADE, AC=CD(等角对等边)∴AP=PD(等腰三角形三线合一)同理 AQ=QE∴PQ∥BC...