已知数列{an}中，a1=2.a2=4.且数列{an+1-an}是公比为2的等比数列

显示全部楼层 · 2013-6-23 09:23:56

累加法答案an=2的n次方设b1=a2-a1=2bn=an+1-anbn=b1*2^(n-1） =2^nbn-1=2^(n-1)=an-an-1bn-2=2^(n-2)=an-1-an-2..b3=2^3=a4-a3b2=2^2=a3-a2b1=2=a2-a1b1+b2+..+bn-1=an-a12*(1-2^(n-1)/(1-2)=an-22*(2^(n-1）-1)=an-2an=2^n...

千问 · 2013-6-23 09:23:56

(1)数列cn={an+1-an}首项为a2-a1=2.公比为2的等比数列。则cn的前n项和为Sn=2(2^n-1)=2^(n+1)-2.当n=1时，Sn=a2-a1=2;当n≥2时，Sn=(an+1-an)+(an-an-1)+...+a2-a1=an+1-a1=2^(n+1)-2所以an+1=2^(n+1),an=2^n.(2)由（1...