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a ，B两个数恰恰只含有质因数3，5

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1 | 2013-6-24 20:22:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

由题意知：他们只有质因数3，5。而A有12个约数。B有10个约数。最大公约数为75。则可知：A=75*x。B=75*y。则x只有质因数5，y只有质因数3；或者x只有质因数3，y只有质因数5。而75=3*5*5，只能构成A或B的4个约数。那么A还需要8个约数。B还需要4个约数。假设x只有5为质因数，则增加一个5，A就多2个约数，故A还需要4个5，才可构成12个约数。则x=5^4=625。则此时y就只能由3构成，而增加一个3，B多2个约数。故需要增加2个3，故y=3^2=9。则此时A+B=75(x+y)=75(625+9)=47550。同理若x只有3为质因数，y只有5为质因数，则有：A+B=75(3^4+5^2)=75(81+25)=75*106=7950...

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