角ABC=3角C,角1=角2,BE垂直AE。求证:AC-AB=2BE

显示全部楼层 · 2013-6-27 14:49:00

延长BE交AC于P∵AE⊥BE∴∠1+∠ABP=∠2+∠APB=90°∵∠1=∠2∴∠ABP=∠APB(等角的余角相等)∴AB=AP(等角对等边)∴BE=EP=BP/2(等腰三角形三线合一),即BP=2BE∵∠APB=∠C+∠PBC∴∠ABP=∠APB=∠C+∠PBC∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=∠C+∠PBC+∠PBC=∠C+2∠PBC∵∠ABC=3∠C∴3∠C=∠C+2∠PBC, 2∠C=2∠PBC, ∠C=∠PBC∴PB=PC∵AC-AP=CP∴AC-AB=PB=2BE...

千问 · 2013-6-27 14:49:00

由垂直，角平分线等条件联想到等腰三角形所以延长BE，交AC于D因为AE⊥BD，且∠BAD被AE平分△ABD等腰(三线合一)那么AB=AD，AC-AB=AD-AC=DC此时只要证明DC=2AE即可而根据等腰三角形三线合一，还可以得到E为BD中点BE=ED
2BE=DB即只需证明BD=DC即可设∠C=α∠ABC=3α则∠BAC+∠C+∠ABC=4α+∠...