是否存在1^2+2^2+3^2+...+n^2+(n-1)^2+...+1^2=an(bn^2+c),对任意自然数成立，若存在，求出a,b.c，

显示全部楼层 · 2013-6-29 13:02:07

你好 a=1/3,b=2,c=1,1^2+2^2+3^2+...+n^2+(n-1)^2+...+1^2=1/3n（2n^2+1）证明：1、当n=1时左边=1右边=1/3*1*3=1左边=右边成立2、假设当N=K时成立，则1^2+2^2+3^2+...+K^2+(K-1)^2+...+1^2=1/3K（2K^2+1）那么,当N=K+1时1^2+2^2+3^2+...+K^2+(K-1)^2+...+1^2+(K+1)^2+K^2=1/3K（2K^2+1）+(K+1)^2+K^2=1/3[K（2K^2+1）+6K^2+6K+3]=1/3[K（2K^2+1）+(2K^2+1)+(4K^2...

千问 · 2013-6-29 13:02:07

...这个好难我才初一...