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数列满足a(n+1)=an+n,a1=1,an=

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查看11 | 回复4 | 2013-6-30 18:28:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2013-6-30 18:28:41 | 显示全部楼层
由 a(n+1)=an+n 得 a(n+1)-an=n，将 n=1,2,3，...，n-1代入上式，得
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
......
an-a(n-1)=1将以上各式累加得：an-a1=1+2+3+......
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千问 | 2013-6-30 18:28:41 | 显示全部楼层
an-an-1=n-1an-1-an-2=n-2...............a2-a1=1用累加法，得an-a1=1+2+.....+n-1
∴an=1+n*(n-1)/2=?n^2-?n+1...
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千问 | 2013-6-30 18:28:41 | 显示全部楼层
n(n-1)/2+1...
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