设若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2根号3,则a= 求解

显示全部楼层 · 2013-6-30 22:50:08

方法一，也是此类题的简单做法，就是将两个圆的方程上下相减，得到的方程就是两个圆公共弦的方程。在本题中，两个圆方程相减得到y=1/a就是公共弦的方程，在第一个圆中，根据勾股定理，很容易算出公共弦距离圆心（0,0）的距离是√(2^2-3)=1，所以可列|1/a|=1，a>0，解得a=1 方法二，也就是笼统的联立解出交点，不推荐，比较麻烦。另外，深入剖析一下，本题中两个圆的方程比较简单，交点坐标比较容易解出来，当遇到方程比较复杂的圆时，方法二不是很适用，用方法一会很简单。大体思路就是两圆方程相减，如果知道相交弦长和一个圆的半径就能根据勾股定理接触公共弦到该圆圆心的距离，再根据点到直线距离列方程，就求出来了~~ 如果还有不清楚的地...

千问 · 2013-6-30 22:50:08

将两圆的方程联立，解除两圆相交的两个坐标，然后再根据两点间公式求出a。好久没做过高中题了，差点没想起来弦长是什么...