已知:M,N在等边△ABC的边上,且BM=CN,AM与BN于P.求证:AQ=2PQ

显示全部楼层 · 2013-7-1 13:58:15

AB=BC，BM=CN，∠ABN=∠C=60°有△ABM≌△BCN，得∠CBN=∠BAM∠AQP=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°所以，∠QAP=90°-60°=30°直角三角形中，30°所对的直角边为斜边的一半，即AQ=2PQ...

千问 · 2013-7-1 13:58:15

由于是等边三角形，可知AB=BC，角ABM=角BCN，又BM=CN。由边-角-边相等，则三角形全等可知三角形ABM与三角形BCN全等。则角QBM等于角BAM。又由于角QMB公共，则在三角形QBM和三角形ABM中角BQM等于角ABM等于60度。由于角AQP等于角BQM，则角AQP等于60度。在三角形AQP中，已知APQ等于90度，又有之前得到的角AQP等于60...