已知函数F(X)=x-alnx (1)当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程(2)求函数f(x)的极值

显示全部楼层 · 2021-2-8 16:07:45

解：（1）当a=2时F(X)=x-alnx 变为 F(x)=x-2lnx F`(x)=1-2/x根据导数的几何意义曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线的斜率k=F`(1)=-1 又F(1)=1 所以切线方程是x+y-1=0(2)f`(x)=1-a/x
由1-ax=0解得x=1/a
当a>0时x∈(0,1/a) f`(x)0f(x)的极小值是f(1/a)=1/a+2lna当a0 f(x)是递增函数无极值有疑问请提出，没疑问请采纳。...

千问 · 2021-2-8 16:07:45

当a=2时，F（x）=x-2lnx F（x）的F‘（x）=1-2/x题目是在点（1，F（1））处即求x=1时图像切线的斜率也就是x=1时的导数∴F’（1）=1-2/1=-1 即该切线斜率为-1而且当x=1时 F（x）=1-2ln1=1 ∴该切点为（1,1）由切点（1,1）和切线斜率-1 通过y-y0=k（x-x0）得y-1...