等腰梯形一底角为60°，一条长为2根号3cm的对角线平分这个角，求此梯形的周长

显示全部楼层 · 2013-7-3 13:28:43

解：∵一等腰梯形，且有一底角为60°对角线平分底角
则腰与对角线的夹角是90度
又∵对角线是2√3 则又根据有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的边是斜边的一半这个定理，可求出一腰等于1/2 底边长，即底边长为腰长的两倍有根据勾股定理可得：（三倍腰长）^2＝（2√3)^2求得腰长为2斜边与上底和一腰成一个等腰三角形，则上底=腰长=2则梯形的周长=2+2＋2+4=10...

千问 · 2013-7-3 13:28:43

两底角为60度，对角线平分底角，则腰与对角线的夹角是90度因为对角线是2√3，那么底边就是2√3*sin60=4腰长为4*sin30=4/2=2因为底角是60度，那么顶角是120度，所以斜边与上底和一腰成一个等腰三角形，则上底=腰长=2梯形的周长=2+2*2+4=10...

千问 · 2013-7-3 13:28:43

等腰梯形的一底角已为60°了，那么它就是个等边三角形，等边三角形三线合一，设边长为a，则有a*sin60°=2倍根号3cm所以a=4，所以周长C=3a=12cm...