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1, 定义: 完备性(complete)指的是任意柯西数列都收敛.2,为啥叫完备性:人类最先认识的数为自然数,其次是零, 再次为负整数. 后来人们发现这些数不够用了( 例如西瓜的一半是多少呢), 这时人类发现了有理数(即分数).再后来人类发现直角边长都为1的直角三角形斜边长(根号2)不能用有理数度量.这时人类还不能理解根号2是什么东西,觉得他不是由上帝创造的.到了18-19世纪, 人类才把无理数真正加入数系的家族中.这时在收敛意义下,数系家族中的成员都到齐了, 因此也就被称为完备.当然,复数域被称为代数封闭域是由于在解方程的意义下,数系家族中的成员都到齐了(也就是说任意非常数多项式都有根).3.直观理解:3 3.... |
