一个小球从固定的光滑四分之一圆弧下滑需要的时间怎么算？求解。谢谢。

显示全部楼层 · 2020-1-13 21:31:09

这是个大角度单摆的问题。d2θ/dt2=-gsinθ/L这个方程积分没有解析解，或者说积不出来。设T0=2π√(L/g)周期为我们常用的近似解：...

千问 · 2020-1-13 21:31:09

圆弧光滑证明物体只受到重力和支持力作用，而此时支持力与运动方向垂直，故只起到改变运动方向，即充当向心力的作用，所以我们此时只要考虑重力就可以了，这个模型可以简化成自由落体运动此时h=r，且他从静止开始运动，即v0=0，再根据h=r=1/2gt^2就可以把时间解出来了O(∩_∩)O~...

千问 · 2020-1-13 21:31:09

你可以再添加四分之一个圆弧，这样就成了一个半圆，小球下落在半圆中往复运动，其实就相当于一个单摆，这就是类单摆模型，其中摆长就是半径R，所以这个类单摆的周期就可以用公式求得，T=2π√L/g
其中L=R而小球从固定的光滑四分之一圆弧下滑需要的时间就是这个单摆的四分之一个周期还有疑问就追问...

千问 · 2020-1-13 21:31:09

小球滚到轨道底端时的速度V=√2gR由于支持力始终跟速度方向垂直，冲量为零，只有重力有冲量，根据动量定理有mgt=m√2gRt=√2R/g...