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设m,n为给定的正整数，且mn|m^2+n^2+m，证明：m是一个完全平方数

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查看11 | 回复1 | 2012-9-1 10:59:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
设(m, n)=d, m=ad, n=bd, (a, b)=1.则abd^2|(ad)^2+(bd)^2+ad. abd|a^2*d+b^2*d+a.则a|b^2*d. d|a.因为(a, b)=1.所以a|d, d|a.所以a=d.所以m=ad=a^2是完全平方数....
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