已知数列a1=0，an+1=-an+3^n，求an

显示全部楼层 · 2012-9-4 16:36:44

解：a(n+1)=-an+3^n，即a(n+1)+an=3^n 所以a2+a1=3
a3+a2=3^2
a4+a3=3^3
……
a(n+1)+an=3^n1°若n为偶数，则两式两式相减可得：a3-a1=3^2-3
a5-a3=3^4-3^3
a7-a5=3^6-3^5
...

千问 · 2012-9-4 16:36:44

解：an+1=-an+3^n变形得a(n+1)-3^(n+1)/4=-(an-3^n/4)则{an-3^n/4}是首项为a1-3/4=-3/4公比为-1的等比数列故an-3^n/4=-3/4*(-1)^(n-1)则an=3/4*(-1)^n+3^n/4...

千问 · 2012-9-4 16:36:44

两边同时加上-3/4*3^na(n+1)-3^(n+1)/4=an+3^n-3/4*3^n=-(an-3^n/4)即（a(n+1)-3^(n+1)/4）/(an-3^n/4)=-1为常数数列an-3^n/4为公比为-1的等比数列a1-3/4=-3/4即首项为-3/4an-3^n/4=a1-3/4+(-1)^(n-1)an=3^n/4+...

千问 · 2012-9-4 16:36:44

如果a1=o的话你带入第二个式子是不成立的...

千问 · 2012-9-4 16:36:44

不存在数列an...