数学不等式证明

显示全部楼层 · 2012-9-8 23:09:14

a,b,c都是正数，额其实第一步是肯定成立的-因为都是正数∴（a-b)2/4ab *（a+b）≥0[(a+b)2-4ab]/4ab（a+b）≥0(a+b)/4ab - 1/(a+b）≥0(a+b)/4ab ≥1/(a+b）1/4a +1/4b≥1/(a+b）同理可证：1/4b +1/4c≥1/（b+c)1/4a +1/4c≥1/(a+c)把这3项加起来即证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)如果学过柯西不等式则可以秒杀1/4a+1/4b≥（1+1）^2/（4a+4b）=1/（a+b）其他同上...

千问 · 2012-9-8 23:09:14

a+b 1/(a+b)1/(c+b)1/(c+a) <= 1/ (2根号ac )=(根号ac) / 2ac 1/(b+c...