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已知是m,n是关于的一元二次方程x的平方+2ax+a的平方+4a-2=0的两实数根，那么m的平方+n的平方的最小值为

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2 | 2012-9-9 16:26:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

通过公式得到m和n的表达式，并且根据已知条件（两实数根）确定a的范围，从而得到m^2+n^2等于一个关于a的抛物线方程f（a），在结合a的区间确定f（a）的最小值。没算错的话，应该是1/2吧。...

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千问 | 2012-9-9 16:26:12 | 显示全部楼层

Δ=4a^2-4(a^2+4a-2)>=0-4a+2>=0a<=1/2m+n=-2amn=a^2+4a-2m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=2a^2-8a+4=2(a-2)^2-4开口向上，最小值在离对称轴a=2最近的地方a=1/2,m^2+n^2最小=2*(1/2)^2-8*1/2+4=1/2...

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