不定积分，求导数f ' (x). 已知f（x）=∫[0,x]sin(4x)*cos(4t) dt,

显示全部楼层 · 2012-9-17 16:46:40

当然可以直接求导，但是之后还是要去计算∫[0,x] cos(4t) dt，不如先把∫[0,x] cos(4t) dt计算出来显然cos(4t)是0.25sin(4t)的导数故∫[0,x] cos(4t) dt= 0.25sin(4t)[代入上下限x和0]= 0.25sin(4x) 所以f(x)= 0.25sin2(4x)故f '(x)=0.25 * 2sin(4x) * [sin(4x)] '
=0.5sin(4x) * 4cos(4x)
=2sin(4x) *cos(4x)
=sin(8x) 如果直接求导的话，f '(x)= [s...

千问 · 2012-9-17 16:46:40

如图，是变上下限积分求导的题，公式及证明如上所述，希望有所帮助，祝好！...