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如图,ab为平面α的一条斜线,b为斜足, ao⊥平面α,垂足为o，直线BC在平面α内，一直∠ABC=60°，∠DBC=45°

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1 | 2012-9-13 02:30:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先作直线OC垂直于OB；由于∠OBC=45°，所以OB=OC；对三角形AOB而言，AB^2=OB^2 + OA^2； ①对三角形COB而言，BC^2=OB^2 + OC^2 = 2OB^2； ②对三角形AOC而言，AC^2=OC^2 + OA^2 = OB^2 + OA^2；③由于方程式①和③的右边相等，所以AB^2=AC^2，即AB=AC；而且∠ABC=60°，由此可以判断三角形ABC为等边三角形。进一步地分析，由AB=AC可得OA=OC=OB，因此三角形AOB为等腰直角三角形，所以∠ABO=45°，即斜线与平面α所成的角为45°。...

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