求解一道高数题

显示全部楼层 · 2012-9-13 22:38:19

f'(x+a△x)=f'(x)+f''(x)*a*△x+小o(△x)。代入题目表达式有f(x+△x)=f(x)+f'(x)△x+f''(x)*a*△x^2+小o(△x^2)。另外，由Taylor展式有f(x+△x)=f(x)+f'(x)△x+f''(x)*△x^2/2+小o(△x^2)，两式比较得f''(x)*a*△x^2+小o(△x^2)＝f''(x)*△x^2/2+小o(△x^2)。注意，上式中不能把小o(△x^2)直接消掉。在上式中除以△x^2得f''(x)*a+小o(1)=f''(x)/2+小o(1)，再令△x趋于0得f''(x)*lim a＝f''(x)/2。由于f''(x)不为0，于是得lim a＝1/2...

千问 · 2012-9-13 22:38:19

利用泰勒展开：f(x+△x)=f(x)+f'(x)△x+f''(m)*△x^2/2，（m属于（0,△x））与上式比较，得(f'(x+θ△x)-f'(x))/θ△x=f"(m)/2θ,取△x→0，则f"(0)=f"(0)/2θ;所以lim(△x→0)θ=1/2。...