已知三角形ABC，AB=4，BC=5，AC=7。P是三角形外接圆上一点当ABCP面积最大时求此时AP长及四边形面积

显示全部楼层 · 2012-9-14 10:59:49

解：设圆心为O，则四边形ABCP的面积S=AB*BC*sinB*1/2+AP*PC*sinP*1/2
在△ABC和△APC中，(余弦定理)，得 49=16+25-40cosB=AP^2+CP^2-2*AP*CPcosP
又四边形为圆内接四边形，得 ∠B+∠P=π
cosB=-cosP=-1/5 sinB=sinP=2根号6/5
S=4根号6+AP*CP*根号6/5
49=AP^2+CP^2-AP*CP*2/5≥AP*CP*8/5(AP=CP时取等)
即 AP=CP=7根号10/4 时，AP*CP取得最大值245/8 S=81根号6/8...

千问 · 2012-9-14 10:59:49

余弦定理cosB = (4^2 + 5^2 -7^2)/(2*4*5) = -1/5将A，B，C置于直角坐标系得A（0，0），B（4，0），C（5，2sqrt(6))过ABC三点的圆为(x-2)^2 + (y - 29/(4sqrt(6))^2 = 1225/96三角形ABC面积=1/2*4*2sqrt(6)= 4sqrt(6)设P（...

千问 · 2012-9-14 10:59:49

先画个草图，电脑上画很麻烦，你懂的abcp的面积=abc面积+acp面积转而求acp最大面积，ac长度一定，则acp高取最大值，显然p应该是在ac垂直平分线与圆的交点，而且是劣弧ac上的然后求圆的半径，有公式，可以用勾股定理求出acp中ac边的高，ap可求，abcp面积也可求得。...