已知数列an，a1=1，an+1=1/2an+1，求证：数列an-2是等比数列，求an

显示全部楼层 · 2012-9-14 21:56:59

a(n+1)=1/2an+1a(n+1)-2=1/2(an-2)[a(n+1)-2]/(an-2)=1/2所以数列an-2是以1/2为公比的等比数列an-2=(a1-2)*(1/2)^(n-1)an-2=-(1/2)^(n-1)an=2-(1/2)^(n-1)...

千问 · 2012-9-14 21:56:59

1.a(n+1)=(1/2)an +1a(n+1)-2=(1/2)an -1=(1/2)(an -2)[a(n+1)-2]/(an -2)=1/2，为定值。a1-2=1-2=-1数列{an -2}是以-1为首项，1/2为公比等比数列。2.an -2=(-1)×(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-1)an=2 -1/2^(n...