1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+...+1/97*98*99*100=?

显示全部楼层 · 2012-9-17 12:46:22

∵1/1*2*3-1/2*3*4=(4-1)/1*2*3*4=3/1*2*3*4，∴1/1*2*3*4=(1/3)*(1/1*2*3-1/2*3*4)同理1/2*3*4*5=(1/3)*(1/2*3*4-1/3*4*5)。。。。。1/97*98*99*100=(1/3)*(1/97*98*99-1/98*99*100)∴原式=(1/3)*(1/1*2*3-1/98*99*100)
=1/3(1/6-1/970200)(最后一步劳烦阁下自己动手了)...

千问 · 2012-9-17 12:46:22

∵1/［n（n＋1）（n＋2）（n＋3）］＝（1/3）｛1/［n（n＋1）（n＋2）］－1/［（n＋1）（n＋2）（n＋3）］｝。依次令上式中的n＝1、2、3、4、······、97，可依次得：1/（1×2×3×4）＝（1/3）［1/（1×2×3）－1/（2×3×4）］，1/（2×3×4×5）＝（1/3）［1/（2×3×4）－1/（3×4...