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求函数f(x)=X^2-2ax+1在区间[0,2]上的最小值

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1 | 2012-9-20 21:46:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

f'(x)=2x-2a令f'(x)=0，则x=a时，有最值，同时x=a也是原函数的对称轴。根据原函数二次项系数大于0，确定函数开口向上，有最小值。所以在x=a时，f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)若在规定的区间[0,2]里，需要根据a值的大小决定f(x)在此区间内的最值。情况一：a≤0，即对称轴在区间左外侧，则区间内的函数为单增的情况。所以，x=0时函数有最小值f(0)=-1，x=2时有最大值f(2)=3-4a。情况二：a≥2，即对称轴在区间右外侧，则区间内的函数为单减的情况。所以，x=0时函数有最大值-1，x=2时有最小值3-4a。情况三：02, 则最小值为f(2)=5-4a若a1,此时x=2离轴比较近，所以最小值为5-4a③a=1取x=1,最小为2-2a...

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