奥数问题关于三角形数列

显示全部楼层 · 2012-9-20 12:56:22

先看每行有几个数第一行1个每行+2所以第N行有2N-1个数然后就找寻第N行开头的数即可那只需算1到（N-1）行一共用掉了几个数即可1+3+5+...+(2(N-1)-1)=(1+2(N-1)-1)/2*(N-1)=(N-1)^2所以第N行第一个数是(N-1)^2+1一共要加2N-1个数即加到(N-1)^2+1+2N-1-1=N^2所以第N行的数字总和=(N-1)^2+1 + (N-1)^2+2+...+(N-1)^2+2N-1=(2N-1)(N-1)^2+(1+2+...+2N-1)=(2N-1)(N-1)^2+N*(2N-1)=(2N-1)(N^2-N+1)...

千问 · 2012-9-20 12:56:22

第N行数列项数为2N-1前N-1行数列总项数为1+3+...+(2N-3)=(N-1)^2则第N行第一个数为(N-1)^2+1，第2N-1个数为(N-1)^2+2N-1，和为：[(N-1)^2+1+(N-1)^2+2N-1]*(2N-1)/2=[(N-1)^2 + N]*(2N-1)=2N^3-3N^2+3N-1...

千问 · 2012-9-20 12:56:22

第一个是(n-1)2+1=n2-2n+2一共2n-1个则最后一个饿n2所以和是(2n2-2n+2)(2n-1)/2=(2n-1)(n2-n+1)...

千问 · 2012-9-20 12:56:22

第N行的第一个数字的通项是(N-1)^2+1那么第二个数字(N-1)^2+2第2N-1个数字(N-1)^2+2N-1第N行的数字总和为(N-1)^2+1+(N-1)^2+2+……+(N-1)^2+2N-1=(2N-1)(N-1)^2+1+2+……+2N-1=(2N-1)(N-1)^2+N(2N-1)=(2N-1)(N^2-...

千问 · 2012-9-20 12:56:22

2n^3-3n^2+3n-1。显然第n行的第一个数可以表示成(n-1)^2+1。第n行有2n-1个数。之后根据等差数列的求和公式可以得出这个题目的答案...