已知f(x)=3x²-12x+5，当f(x)的定义域为[0,a]时求函数最大值和最小值

显示全部楼层 · 2012-9-30 09:07:07

f(x)=3x2-12x+5=3（x2-4x）+5=3（x2-4x+4）-12+5=3（x-2）2-7由此可得到函数为对称轴为x=2，开口向上的当f(x)的定义域为[0,a]时函数最大值和最小值受a的大小而变化若0＜a＜2，则f(x)在定义域为[0,a]上为递减函数，故最大值为f（0）=5，最小值为f（a）=3a2-12a+5若4＞a≥2，则f(x)在定义域为[0,a]上为递减至f（2）后在递增的函数，故最大值为f（0）=5，最小值为f（2）=-7若a≥4，则f(x)在定义域为[0,a]上最高点为f（a），最低点为f（2），即最大值为f（a）=3a2-12a+5，最小值...

千问 · 2012-9-30 09:07:07

f(x)=3(x^2-4x)+5=3(x-2)^2-7开口向上，对称轴为x=2分段讨论a1）若a>=4, 则最小值为f(2)=-7, 最大值为f(a)=3a^2-12a+52)若2=<a<4, 则最小值为f(2)=-7, 最大值为f(0)=53）若0<a<2, 则最小值为f(a)=3a^2-12a+5, 最大值为f(0)=5...