1*2+2*3+3*4+...2011*2012等于多少

显示全部楼层 · 2012-9-22 11:34:29

这个式子可以看成2*1+2*3+2*6+2*10...2*(2011*1006)=2*(1+3+6+10+...2023066) 通过(1+3+6+10...)可以看出规律这些数是三角形数即A(n)=A(n-1)+n通项公式为An=n(n+1)/2Sn=n(n+1)(n+2)/6这个式子的值=2*(2011*2012*2013/6)=2714954572...

千问 · 2012-9-22 11:34:29

显然有：1×2＝（1×2×3－0×1×2）/3，2×3＝（2×3×4－1×2×3）/3，3×4＝（3×4×5－2×3×4）/3，4×5＝（4×5×6－3×4×5）/3，······2011×2012＝（2011×2012×2013－2010×2011×2012）/3。将上述2011个式子相加，得：1×2＋2×3＋3×4＋4×5...

千问 · 2012-9-22 11:34:29

令An=n(n+1)=n^2+n求Sn解：∵Σn^2=1/6*n(n+1)(2n+1)Σn=n(n+1)/2∴Sn=Σn^2+Σn=1/6*n(n+1)(2n+1)+n(n+1)/2然后代值求解...