如图，在三角形ABC中，∠A=60度，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE相交于点O，求证：OD=OE

显示全部楼层 · 2012-9-22 22:23:10

作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，OP⊥BC于P∵BD平分∠ABC∴OM=OP∵CE平分∠ACB∴ON=OP∴OM=ON∵∠A=60o∴∠ABC+∠ACB=120o∴∠OBC+OCB=?（∠ABC+∠ACB）=60o∴∠EOD=∠BOC=120o∵∠AMO+∠ANO=90o+90o=180o∴∠A+∠MON=180o∴∠MON=120o=∠EOD∴∠MOE=∠NOD【在同一顶点的两个角相等，相当于一个角绕此点旋转，两边旋转角度相等】又∵∠EMO=∠DNO=90o，OM=ON∴⊿EMO≌...

千问 · 2012-9-22 22:23:10

截取CM=CD
可得COD全等COM
DOC=MOC易知ABC+ACB=120
(OBC+OCB)=1/2(ABC+ACB)=DOC=60DOC=MOC=60=EOB
BOM=180-BOE-COM=60COD全等COM
OD=OM好证BOE全等BOM
OE=OMOD=OE...