数学分析复旦版数列极限例题困惑

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1 | 2013-10-10 22:44:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

1.由于ε真正起作用的是非常小的数，我们一开始就可以限制0＜ε＜1，我带楼主解一解吧：|n/(n+3)-2|=（n+6)/(n+3)，解（n+6)/(n+3)＜ε，我把解的过程也写下吧：n+6＜nε+3ε∴（1-ε）n＜3（ε-2）∴n＜（3ε-6）/（1-ε）。请注意，数列的极限是当n趋于无穷时，数列的值。ε-N语言是：任意ε＞0，存在N∈N*，任意的n＞N（请注意是大于）。有|an-a|＜ε。2、证明n^k/n的极限是1，实质就是证明n^(1/n)的极限是1.下面我给出n^（1/n）的极限是1的证明过程：证明：任意n∈N*，有n√n（这个表示n的n次方根），有n√n≥1.令n√n-1=bn，bn≥0.从而n=（...

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