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等价无穷小的使用条件
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等价无穷小的使用条件
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2013-10-12 15:23:57
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泰勒级数可以把非幂的超越函数(如sin/cos/log/exp...)变成多个幂函数相加的形式,进而在化简分式函数,求超越函数与幂函数结合的混合分式函数的极限有用。例如求SINX/X函数在x趋近0的极限,先用泰勒展开(x-1/3*x^ 3+...)利用等价无穷小把从-1/3*x之后项目削去就可以得到结果“1”(LZ如果保留了-1/3x^3结果出错误)。更加经典的:计算(1-cosx)/x^2在x趋近0时候,假设LZ不用泰勒式把分子“1-cosx”展开为(1/2*x^2+....)的话求出极限将会是错误的,LZ要把分式分开为(1/X^2)-(cosx/x^2)分别求极限,再相减就大错特错。因此用泰勒展开后,利用无穷小,省略去级数中比分母“...
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