已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x大于零时，f（x）小于零，且f（1）=-2。

显示全部楼层 · 2013-10-15 21:09:10

1、证明：∵对任意实数满足f（x+y）=f（x）+f（y），令y=0∴f（x）=f（x）+f（0）∴f（0）=0令y=-x∴f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x）=0∴f（-x）=-f（x）∴f（x）是奇函数2、是证明f（x）是R上的减函数吧？证明：设x1＞x2∴f（x1）-f（x2）=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)∵x1＞x2∴x1-x2＞0∴f（x1-x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）即f（x）是R上的减函数3、原不等式即：f（1-2x）+f（3x-2）＞f（1）即f[(1-2x)+(3x-2)]＞f（1）即f(x-1)＞f（1）∵f（x）是R上的减函数∴x-1＜1∴x...

千问 · 2013-10-15 21:09:10

第一二问是同一个问题，首先因为定义域是R所以函数具有单调性然后令y=0，可得f（0）=0然后再令y=-x可得f（0）=f（x）+f（-x）=0，既是f（x）=-f（-x），所以f（x）为奇函数!...