已知关于x的方程 x2+(a-6)x+a=0 的两根都是整数,求a的值

显示全部楼层 · 2019-8-4 11:44:13

设两个根为x1≥x2，由韦达定理得x1+x2＝6?ax1x2＝a，从上面两式中消去a得x1x2+x1+x2=6，∴（x1+1）（x2+1）=7，∴x1+1＝7x2+1＝1或x1+1＝?1x2+1＝?7，∴x1＝6x2＝0或x1＝?2x2＝?8，∴a=x1x2=0或16．

千问 · 2019-8-4 11:44:13

解：设两个根为x1≥x2，由韦达定理得x1+x2=6-ax1x2=a，从上面两式中消去a得x1x2+x1+x2=6，∴（x1+1）（x2+1）=7，∴x1+1=7x2+1=1或x1+1=-1x2+1=-7，∴x1=6x2=0或x1=-2x2=-8，∴a=x1x2=0或16．

千问 · 2019-8-4 11:44:13

x2+(a-6)x+a=0 解: 依题意可得: 第一种情况:当两根相等时 (a-6)^2-4a=0 a^2+36-16a=0 最后解得a不为整数.第二种情况：当两根不相等时(a-6)^2-4a>0 a平方+36-16a>0(a-8)^2－28＞0要使解是整数，那么(a-8)^2－28 是完全平方数所以设(a-8)^2－28＝p^2所以(a-8)^2－p^2＝28（a－8＋p）（a－8－p）＝28解得符合条件的是a＝16a＝0

千问 · 2019-8-4 11:44:13

x2+(a-6)x+a=0解:依题意可得:第一种情况:(a-6)平方-4a=0a平方+36-16a=0(a-8)平方=28最后解得a不为整数.第二种情况:(a-6)平方-4a>0a平方+36-16a>0最后解得:a>且=14或a<且=-1(a为整数)x2这是什么意思？