已知f(x)为二次函数，且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)

显示全部楼层 · 2013-10-16 16:13:28

已知f(x)为二次函数，不妨设为f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）则，f(0)=0+0+c=2所以，c=2所以，f(x)=ax^2+bx+2f(x+1)-f(x)=x-1===> a(x+1)^2+b(x+1)+2-ax^2-bx-2=x-1===> ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=x-1===> 2ax+a+b=x-1===> (2a-1)x+(a+b+1)=0上式对于任意x均成立所以，2a-1=0，a+b+1=0所以，a=1/2，b=-3/2所以，f(x)=(1/2)x^2-(3/2)x+2...

千问 · 2013-10-16 16:13:28

f(x)=ax2+bx+cf(0)=2c=2f(x)=ax2+bx+2f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+2f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-(ax2+bx+2)=2ax+a+b=x-12a=1a=1/2a+b=-1b=-3/2...

千问 · 2013-10-16 16:13:28

解答：待定系数法即可设f(x)=ax2+bx+cf(0)=2,则c=2f(x)=ax2+bx+2f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-(ax2+bx+2)=2ax+a+b2ax+a+b=x-1∴ 2a=1,a+b=-1∴a=1/2, b=-3/2∴ f(x)=...

千问 · 2013-10-16 16:13:28

∵f（x+1）-f(x）=x-1∴f`(x)=x-1对左右两边同时积分，得：f(x)=0.5x^2-x+c带入f(0)=2,得：c=2，综上所述：f(x)=0.5x^2-x+2 这个简单：（1）令x=-1,f(0)-f(-1)=-2,解得：f(-1)=4
(2)令x=0,f(1)-f(0)=-1,解得：f(1)...