已知函数y=logax（a大于0且不等于1）在【2，4】上最大值比最小值大1，则a=

显示全部楼层 · 2013-10-16 18:36:47

解：当0＜a＜1时，函数y=logax在[2,4]上单调递减
∴ymax=y（2）=loga（2），ymin=y（4）=loga（4）
∵最大值比最小值大1 ∴loga（2）－loga（4）=loga（1/2）=1
∴a=1/2
当a＞1时，函数y=logax在[2,4]上单调递增
∴ymax=y（4）=loga（4），ymin=y（2）=loga（2）
∵最大值比最小值大1 ∴loga（4）－loga（2）=loga（2）=1
∴a=2
故a的值为1/2或2....

千问 · 2013-10-16 18:36:47

因为对数函数为单调函数，所以原式可化为loga4-loga2=1或loga2-loga4=1，及loga2=1或loga1/2=1，所以a=2或1/2。...