高一数学，谢谢

显示全部楼层 · 2006-8-29 13:52:23

因为a+b=10 c=8所以a+b=(5/4)c又由正弦定理得sinA+sinB=(5/4)sinC=(5/4)sin(A+B)由和差化积和倍角公式得2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=(5/4)*2sin(A/2+B/2)cos(A/2+B/2)两边约去2sin(A/2+B/2)得cos(A/2-B/2)=(5/4)cos(A/2+B/2)由和(差)角公式得cos(A/2)cos(B/2)+sin(A/2)sin(B/2)=(5/4)(cos(A/2)cos(B/2)-sin(A/2)sin(B/2))移项，合并同类项得(9/4)sin(A/2)sin(B/2)=(1/4)cos(A/2)cos(B/2)所以tg(A/2)*tg(B/2)=1/9

千问 · 2006-8-29 13:52:23

因为a+b=10 c=8 所以a+b=(5/4)c 又由正弦定理得 sinA+sinB=(5/4)sinC=(5/4)sin(A+B) 由和差化积和倍角公式得 2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=(5/4)*2sin(A/2+B/2)cos(A/2+B/2) 两边约去2sin(A/2+B/2)得 cos(A/2-B/2)=(5/4)cos(A/2+B/2) 由和(差)角公式得 cos(A/2)cos(B/2)+sin(A/2)sin(B/2)=(5/4)(cos(A/2)cos(B/2)-sin(A/2)sin(B/2)) 移项，合并同类项得 (9/4)sin(A/2)sin(B/2)=(1/4)cos(A/2)cos(B/2) 所以 tg(A/2)*tg(B/2)=1/9 我和楼上的意见差不多啊。