已知:如图,锐角△ABC的两条中线BD、CE相交于点O,且OB=OC. (1)求证:△ABC是等腰三

显示全部楼层 · 2013-10-20 19:56:25

（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，∵AB=AC，OB=OC，又∵OA=OA，∴△AOB≌△AOC．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上...

千问 · 2013-10-20 19:56:25

画过A点的中线AF，AF过O点∠FOB=∠FOC所以∠AOB=∠AOCAF=AF，OB=OC边角边，△AOB=△AOCAB=AC...