设函数以2π为周期，它在[-π，π]上的表达式为f(x)=π^2-x^2. 1.求fx的傅里叶展开式。

显示全部楼层 · 2013-6-24 16:47:24

一
f(x)=pi^2-x^2a0=1\pi ∫(-pi—pi)f(x)dx;
括号内是积分范围an=1\pi ∫(-pi—pi)f(x)cosnxdx;bn=1\pi ∫(-pi—pi)f(x)sinnxdx;傅里叶展开式为 2\a0+ ∑(an*cos(nx)+bn*sin(nx))具体运算我不写了，傅里叶展开式就是套公式而已，运算出的答案一般长而不怪，太怪的话你就看看你的积分有无错误。二 ∑(-1)^(n-1)*(1/n^2)=∑(-1)^(n-1)*(1\n)*∑(1\n) 麦克劳林公式∑(-1)^(n-1)*(1\n)=ln(1+1)=ln2∑(1\n)也为ln...

千问 · 2013-6-24 16:47:24

很麻烦的，我已经展开a0啦，接下来an,bn，你自己求f(x)=4/3pi,剩下的两个分部积分即可。相信你能做出来。接下来的两问，你名x为特殊的值就可以啦...