已知a1 a2 a3 线性无关,求证:a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关

显示全部楼层 · 2013-6-25 12:47:42

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0化简得（k1-k3)a1+(k2+k1)a2+(k2+k3)a3=0因为a1 a2 a3 线性无关所以k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0
（10-1
初等变换
（ 110A=
110
————>
011
011 ）
000 ）因为A的行列式等于0所以存在一组不全为零的k1、k2、k3使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0所以a...

千问 · 2013-6-25 12:47:42

要证明a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关。只要证明a1+a2能被a2+a3,a3-a1线性表示很显然a1+a2=a2+a3-(a3-a1)所以a1+a2能被a2+a3,a3-a1线性表示所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关。得证！...

千问 · 2013-6-25 12:47:42

k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0=>k1-k3=0
(1)k1+k2=0
(2)k2+k3=0
...

千问 · 2013-6-25 12:47:42

因为(a1+a2) - (a2+a3) + (a3-a1) = 0所以 a1+a2,a2+a3,a3-a1 线性相关...

千问 · 2013-6-25 12:47:42

定义证明...