已知圆C过点M(1,1)N(5,1) 且圆心在直线y=x-2上,(1)求圆C的方程；(2)求过点P(1，4)且与圆c相切的直线方程.

显示全部楼层 · 2013-7-7 08:42:53

(1)设圆C的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2∵圆心在直线y=x-2上∴b=a-2
①∵圆C过点M(1,1)N(5,1)∴（1-a)2+(1-b)2=r2 ②
(5-a)2+(1-b)2=r2
③②-③:8a-24=0,a=3，代入①b=1,∴r2=(1-3)2=4∴圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=4（2）点P(1，4)在圆C外，向圆引切线有2条当直线斜率不存在时，x=1与圆C相切；当直线斜率存在...

千问 · 2013-7-7 08:42:53

圆心在直线y=x-2上设圆心为（a，a-2），半径 r ，则 (a-1)^2+(a-2-1)^2=(a-5)^2+(a-2-5)^2=r^2 ，解得 a=4 ，r^2=10 ，圆 C 的方程为 (x-4)^2+(y-2)^2=10 。设过 P（1，4）的圆的切线方程为 k(x-1)+4-y=0 ，由圆心到直线距离等于半径，即 |3...

千问 · 2013-7-7 08:42:53

圆心在线段MN的垂直平分线x=3上，联立x=3和y=x-2得圆心C（3,1），半径r=|CM|=2,所以圆C的方程是（x-3)^2+(y-1)^2=4（2）当斜率不存在时：切线方程为x=1(画图)
当斜率存在时，设直线方程为y-4=k(x-1）化为kx-y+4-k=0,
由点C(3,1)到切线的距离公式得d...