数学 F为线段CD上一点，角FBC=30°，求证DF=FC

显示全部楼层 · 2013-7-7 22:05:52

)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60 连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30 ∴FG =FA= FB ∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点....

千问 · 2013-7-7 22:05:52

证明：连接AF，延长AD到G使G在BF延长线上因为∠1=30所以∠2=60因为∠FCB=180-∠1-∠DCB=75所以∠3=∠FCB=75所以BF=BC因为AB=BC所以BF=AB所以∠4=60所以∠5=30所以∠5=∠G所以AF=GF所以BF=GF所以∠1=∠G因为∠3=∠6所以△BCF全等于△DFG（ASA）所以CF=DF...