求微分方程通解

显示全部楼层 · 2013-7-12 17:15:50

y*y"=w^2y"=dy'/dx=dy'/dy * dy/dx=y' *dy'/dy代入后yy'*dy'/dy=w^2
即 y'*dy'=w^2dy/y解1y'^2=2w^2lny+Cy'=dy/dx=√(2w^2lny+C)再分离变量x=∫dy/ √(2w^2lny+C) 再想办法解吧。。。C任意数，可设设 C=2w^2lnC c!=0x=∫dy/ √(2w^2ln|cy|) =1/(√2cw) *∫1/√ln|cy| d(cy)设 ln|cy|=t^2 cy=e^(t^2) 代入后x=1/(√2cw) *∫1/√ln|cy| d(cy)=1/(√2cw) *∫1/t* ...

千问 · 2013-7-12 17:15:50

看不清楚后面的字母是什么.那个字母是自变量吗?这个问题是最简单的变量分离的方程, 可以通过连续的两次积分来求得答案.积分得到y2y'/2=ω2x+C1继续积分得到y3/6=ω2x2/2+C1x+C2...

千问 · 2013-7-12 17:15:50

千问 · 2013-7-12 17:15:50