四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，∠GAB=∠AGB，AG//CE交DC的延长线于F，求证：AB//CD

显示全部楼层 · 2013-7-11 15:43:35

证明：∵ CE//AF
∴ ∠DCE = ∠F
∠ECB =∠AGB （两直线平行，同位角相等）
∵CE平分∠BCD
∴ ∠ DCE = ∠ECB （角平分线的定义）
∴∠F = ∠AGB
（等量代换）
∵ ∠AGB = ∠GAB
（已知）
∴ ∠F = ∠GAB
（等量代换）
故：AB//CD
（内错角相等，两直线平行）...

千问 · 2013-7-11 15:43:35

AG//CE所以，，∠AGB=∠ECG;∠DCE=∠DFA又因为∠GAB=∠AGB，所以∠GAB=∠ECBCE平分∠BCD所以∠DCE=∠ECB从而得知∠DFA=∠BAF因此AB//CD...

千问 · 2013-7-11 15:43:35

CE平分∠BCD，,则∠DCE=∠ECBAG//CE则∠ECB=∠AGB，∠DCE=∠DFA∵∠GAB=∠AGB∴∠GAB=∠ECB=∠DCE=∠DFA∴AB//CD...