已知函数f(x)=Inx+ax+1 若f(x)在(0，2]是增函数，求a的取值范围

显示全部楼层 · 2012-9-4 16:47:35

f(x)=lnx+ax+1(x>0)，f'(x)=1/x+a=(1+ax)/x。(1)若f'(x)>0，则1+ax>0。1+ax>0在区间(0,2)上成立，则1+a*0>=0且1+a*2>=0，解得：a>=-1/2。(2)由(1)可知，a>=-1/2时，f(x)在区间(0,2]上递增，则M(a)=f(2)=2a+ln2+1。若a1/2，00，则x-1/a。f(x)在x=-1/a处取得极大值(也是最大值)。此时，M(a)=f(-1/a)=ln(-1/a)=-ln(-a)。所以，M(a)={-ln(-a)(a=-1/2...

千问 · 2012-9-4 16:47:35

chao diao...

千问 · 2012-9-4 16:47:35

f'(x)=1/x +a因为 f(x)在（0，2]上是增函数，所以 f'(x)=1/x +a ≥0对于 x∈(0,2]恒成立，即 a ≥-1/x，x∈(0,2]从而 a ≥[-1/x]max，x∈(0,2]所以 a≥-1/2...